Che cos’è l’infinito. Intervista a Piergiorgio Odifreddi

L’idea problematica di infinito e la molteplicità dei suoi significati sono al centro dell’ultimo libro del matematico: “Ritratti dell’infinito. Dodici primi piani e tre foto di gruppo” (Rizzoli).

Carlo Crosato

Che cosa significa “infinito”? Quanti significati riusciamo ad attribuire a questa parola? L’infinito è l’immenso, l’inesauribile, l’incommensurabile, l’irraggiungibile. Riusciamo davvero a contenere l’infinito in un’idea senza che la testa inizi a girarci? Soprattutto l’infinito è incomprensibile e ineffabile.

Non avendo un inizio e una fine, un discorso sull’infinito si trasforma immediatamente in «una vera e propria rete, trama e ordito da intrecciare per far emergere un’immagine». Così ha lavorato Piergiorgio Odifreddi nell’immaginifico racconto contenuto nel suo ultimo libro: Ritratti dell’infinito. Dodici primi piani e tre foto di gruppo, Rizzoli 2020.

«Nel corso della storia, la parola “infinito” è stata declinata in moltissime accezioni, e solo raramente ci si è chiesti che cosa essa significasse. Per esempio, l’infinito è qualche cosa di positivo o di negativo? Per gli antichi, l’infinito corrispondeva a qualche cosa di non finito e perciò imperfetto. Ancora oggi spesso pensiamo l’infinito come qualcosa che non è concluso; e questo può attribuire un certo fascino: la sinfonia “Incompiuta” di Schubert, i romanzi di Kafka, L’uomo senza qualità di Musil hanno in questo la loro attrattiva. Accanto all’idea di non terminato, noi siamo più propensi a pensare l’infinito come qualcosa di qualitativamente più grande del finito. Per parlarne, la mia scelta è ricaduta su dodici accezioni di questa parola, organizzate nella forma di un dodecaedro, una figura tridimensionale che non ha un inizio e una fine, e che va girata e rigirata nelle mani per essere percorsa nella sua complessità».

Questa molteplicità di significati, uno per ogni ambito di pensiero, è forse dovuta al fatto che l’uomo, nella sua finitezza, non incontra mai davvero l’infinito se non come concetto mentale?

Ogni disciplina ha elaborato una propria domanda sull’infinito. In ambito filosofico, Cartesio si è chiesto chi abbia offerto all’uomo l’idea di qualche cosa che un essere finito non può direttamente sperimentare, com’è l’infinito. L’ambito fisico, per parte sua, chiedendosi se esista o no l’infinito, interroga la realtà circostante: contro la concezione di mondo che aveva Isaac Newton, secondo il quale il tempo e lo spazio sono infiniti, e contro alcune prospettive cosmologiche presenti in Oriente, secondo cui il mondo è sempre esistito, oggi la scienza occidentale esclude l’esistenza dell’infinito. L’universo, si dice, è racchiuso spazio-temporalmente fra un Big Bang e un ipotetico Big Crunch. Il vincitore del premio Nobel per la fisica Roger Penrose ipotizza un grande “rimbalzo” da cui tutto possa ricominciare, adombrando un’idea di infinità, ma non sembra in questo avere molto seguito per ora.

Abbiamo l’idea di una realtà finita sia nello spazio che nel tempo, sia nella dimensione macroscopica delle stesse che che in quella microscopica delle particelle. Fisicamente possiamo affermare con una certa sicurezza che il mondo è finito. Non mancano esperienze dell’infinito, nella forma dell’indefinito, dell’indeterminatezza, dell’illimitatezza, e così via; ma ci ritroviamo sempre a ricostruire il concetto di infinito a partire dalla finitezza che ci circonda.

Pensiamo l’infinito sottraendo limiti al finito. Lei invece scrive di culture che pensano il finito a partire da un’idea originaria di infinito. Una forma mentale che ci risulta quasi inconcepibile.

La metafisica indiana è meno concreta e pragmatica ai nostri occhi: essa mescola letteratura, filosofia, matematica, al punto che la matematica viene scritta in versi, con una ritmica e con figure simboliche a rappresentare gli oggetti matematici. Riguardo all’infinito, la molteplicità dei termini con cui nominarlo comprende l’assenza di fine e di inizio, l’assenza della sola fine, l’assenza del solo inizio. Ma il concetto di infinito in sé ha una valenza positiva, così che è la finitezza a essere espressa in modo negativo, come la mancanza di qualche cosa. Funziona insomma all’inverso di come funziona nel pensiero occidentale, così intriso di materialismo. Questo spiega la grande difficoltà di comprendere e tradurre nei termini occidentali il pensiero orientale, un’operazione che, per la differenza della forma mentale, ha sempre molte perdite.

E tuttavia anche per la nostra filosofia può essere possibile recuperare una certa originarietà dell’infinito. Leggendo il suo libro, più volte mi sono ritrovato a pensare a Blaise Pascal.

Non è un caso. Il pensiero occidentale è tendenzialmente più legato a una razionalità che procede con passi finiti in senso consequenziale, mentre il pensiero orientale ha una forte componente mistica e forme di apprendimento estatico e immediato. Ma Pascal era un mistico e il suo fervore crebbe molto dopo un incidente rocambolesco, che lo segnò per tutta la vita. I suoi famosi Pensieri hanno una natura filosofica e mistica, in cui Pascal torna più volte sulla relazione di finito e infinito con molta poesia; e però spesso assumono una forma matematica con cui egli cercava di avvicinare il concetto dell’infinito perché, d’altra parte, la matematica si presta alla creazione di metafore precise per poter dire qualche cosa di così inaccessibile.

È curioso l’uso di un linguaggio matematico e scientifico per pensare l’infinito. Prima abbiamo detto che la scienza, nella sua concretezza, si rapporta con una realtà finita. Come può allora arrivare anche solo a pensare una cosa così eterogenea rispetto al finito, come l’infinito?

Esistono, per così dire, degli “infiniti finiti”. Certo, l’articolo determinativo fa percepire l’infinito come uno. E in ambito metafisico e teologico si è inclini a considerare l’infinito nella sua assolutezza e dunque nella sua unicità. Questo però non impedisce di pensare a degli infiniti che non sono assoluti pur continuando a essere incommensurabili rispetto a tutti i finiti. È il problema dell’enorme iato che separa il finito da una parte, e l’infinito assoluto che solitamente è identificato con Dio dall’altra. Uno spazio, storicamente affollato dalle schiere angeliche con il compito “logico” di collegare il mondo alla dimensione divina.

Già fra Cinque e Seicento, la matematica immaginava quantità più piccole di ogni numero pensabile senza tuttavia essere zero: sono quelli che verranno chiamati “infinitesimi”, figure speculari all’infinito che dunque si intromettono fra i numeri e lo zero proprio come l’infinito si intromette fra il finito e l’infinito assoluto. Ecco che allora abbiamo due figure speculari, l’infinito e l’infinitesimo, strettamente apparentate, che non sono riducibili al finito senza tuttavia coincidere, da un lato, con l’infinito assoluto e, dall’altro, con lo zero.

Questioni assai difficili da maneggiare e, nei secoli scorsi, molto pericolose. Penso a Giordano Bruno, finito al rogo per aver pensato agli infiniti mondi e per aver concepito due nozioni di infinito, parlando quindi di un’infinità che non era quella unica e assoluta di Dio.

Ma la questione non è così pacifica per la fisica contemporanea che, anzi, rifugge la nozione di infinito. Richard Feynman fu insignito del premio Nobel per aver elaborato una teoria quantistica dell’elettromagnetismo “normalizzata”, cioè del tutto libera dagli infiniti che certe formule sembravano costringere a considerare.

Parlando di matematica, spesso finiamo a parlare di teologia, e viceversa. La matematica sembra avere una relazione più stretta con la teologia che con la scienza.

La matematica è un linguaggio. La matematica è uno strumento indispensabile per le scienze, senza comunque coincidere con alcuna di esse. Ed è un linguaggio che può essere usato, e infatti è stato spesso usato, dai teologi. Tutta la Scolastica ha trattato la questione dell’esistenza di Dio anche in termini matematici: dimostrare matematicamente l’esistenza di Dio avrebbe facilitato di molto la predicazione, trasformando le guerre di religione in una serie di passaggi logici. Sant’Anselmo ha operato proprio in questa direzione, cercando di dimostrare l’esistenza di Dio senza coinvolgere alcuna delle proprietà del mondo, soltanto partendo da una definizione chiara ed esaustiva. E in epoca moderna anche Cartesio si eserciterà su questo campo, sollevando le obiezioni di Leibniz. È un percorso che termina con il più grande logico di sempre, Kurt Gödel, il quale offrirà una forma logica corretta della “prova ontologica” dell’esistenza di Dio. Una formalizzazione che, ovviamente, non converte nessuno: a partire da determinati assiomi si giunge a precise conclusioni; ma modificando i paradigmi iniziali tutto il discorso si stravolge. Come ogni linguaggio, anche la matematica ha le sue convenzioni. Non si raggiunge una Verità assoluta, solo delle verità relative.

Abbiamo quindi molta più familiarità con la finitezza eppure siamo così attratti dall’infinito da declinare questo concetto in una molteplicità di forme. Questo non ci dice qualcosa sull’uomo stesso, un essere che si muove fra esperienze finite inserite in un orizzonte più ampio impossibile da abbracciare davvero nella sua interezza?

Il libro si conclude proprio con due capitoli sul trascendente e sul trascendentale, due dimensioni che fanno certamente parte dell’umano. Questa è l’urgenza di interrogare e andare oltre l’esperienza finita, che può condurre ad atteggiamenti religiosi o al misticismo come tensione verso ciò che non può nemmeno essere detto e che può solo essere mostrato, come scriveva il filosofo Ludwig Wittgenstein. Per Wittgenstein intima e indicibile è la struttura del linguaggio, ma possiamo allargare la nostra attenzione al modo stesso in cui ciascuno di noi sta al mondo, si relaziona con gli altri, dà un tono alla propria condotta.

Wittgenstein si riferiva a questa intima struttura logica come a ciò che non può essere fatto oggetto di linguaggio. E però aveva ragione a metà. Il Novecento ha ampiamente e variamente dimostrato che la Verità è davvero impossibile da definire. Perfino la Realtà, con la R maiuscola, ciò che abbiamo davanti e che chiudendo e riaprendo gli occhi ritroviamo di fronte a noi, con la meccanica quantistica perde la propria consistenza. La metafisica nel Novecento si trova quindi eroso il terreno sotto ai piedi. E tuttavia Wittgenstein forse esagerava, perché della Verità non si può parlare coerentemente all’interno del linguaggio, ma della dimostrabilità sì. Verità e dimostrabilità dunque non coincidono, come dimostrerà Gödel; e questo ha nella filosofia e nella logica conseguenze capitali. Possono sembrare problemi assai fini, addirittura inutili. Ma se si pensa che proprio applicandosi a essi, un giovanissimo Alan Turing ha sviluppato la logica alla base dei nostri computer e dell’informatica, allora ne percepiamo l’importanza concreta. E così è anche per il problema dell’infinito.

 

(foto Cirone-Musi CC BY-SA 2.0 via Wikimedia Commons)



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